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le gaz parfait :

Un gaz compose de N particules de même masse m a la température T . est dit «parfait»si :
 -les particule qui composent sont ponctuelle (dimensions négligeable)  .
 -les particule sont sans interaction ( forces intermoléculaire négligeable).

La pression du gaz

La pression du gaz résulte des chocs élastiques des molécules sur les parois de l’enceinte. Soit N le nombre total de molécules dans l’enceinte (N ~ 1023 molécules/m3).

Fig. 4.2 : Chocs des molécules sur la paroi
– le choc étant élastique, on a :
                    Fdt = mdv
soit, Fxdt = 2mvx (en projetant sur l’axe x)
or, p = F/S

Les molécules frappant la surface S de la paroi pendant le temps dt sont comprises dans un cylindre de base S et de hauteur vxd : or statistiquement seulement la moitié de ces molécules se dirige vers la paroi :
– le nombre de molécules frappant la paroi est donc égal à : 1/2 n0Svxdt (où n0 = N/V)
donc, p = F/S = 1/2 n0Svxdt.2mvx/Sdt = n0mvx2
– or la répartition des vitesses dans l’enceinte est isotrope, on a : vx2 = vy2 = vz2 = 1/3 v
soit, p = 1/3 n0mv2
où v2 est la vitesse quadratique moyenne des molécules définit par : <v2> = 1/N å i vi2
On calcule cette vitesse à partir de la loi de distribution des vitesses de Maxwell.
 La température absolue du gaz:
D’après la théorie cinétique des gaz, la température absolue T est un paramètre qui caractérise l’état thermique du gaz, c.à.d à son degré d’agitation thermique par la relation :
1/2 mv2 = 3/2 kT
où k est la constante de Boltzmann
Si le degré d’agitation est élevé (c.à.d v grand), alors la température et aussi la pression du gaz sont élevées. La relation 4.2 définit la température absolue en degré Kelvin [K].
Équation d’état du gaz parfait:
La pression p définit par la relation 4.1 peut s’écrire en y introduisant la relation 4.2 :
                                                                                                                    p = Nmv2/3V = NkT/V
                                                                                                                   soit, pV = NkT = nNAkT
                                                                                                                         d’où, pV = nRT
en posant, n = N/NA et R = kNA
où, n est le nombre de moles, NA est le nombre d’Avogadro et R est la constante universelle des gaz
La relation 4.3 est l’équation bien connue des gaz parfaits. Comme le nombre de moles est donné par :
n = N/NA = m/M
la loi des gaz parfait peut aussi s’écrire :
– pour une masse m de gaz : pV = mrT
avec, r = R/M désignant la constante individuelle de chaque gaz.
Unités:
Dans le système international SI ou MKS, les grandeurs de l’expression 4.3 ou 4.4 s’expriment dans les unités suivantes :
p = [Pa] ou [N/m2]
V = [m3] et T = [K]
R = 8,314 [J/Kmol]
avec la constante de Boltzmann : k = R/NA = 1,38.10-23 J/K
et le nombre d’Avogadro  : NA = 6,023.1023 molécules/mole
Autres lois des gaz parfaits:
-Loi de Mariotte : à T = cte  : p1V1=p2V2
– Lois de Gay Lussac et Charles :
+à V = cte : 
+à p = cte :
 

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2 Responses so far.

  1. Exercice et corrigé de thermodynamique que j’en ai besoin

  2. Je suis faible en thermodynamique

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