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1 Suites arithmétiques

Définition:

Une suite de nombres (UnεN) est arithmétique lorsqu’il existe

un nombre r tel que pour tout entier n on ait :

Un+1 = Un + r.                                                                                           (1)

Ce nombre r est appelé la raison de la suite.
Relations entre les termes. La suite (Un)n est arithmétique de raison r.
Alors on a :
a) pour tout entier n :
                                              Un = U0 + n × r                                                                                (2)

b) pour tous entiers k ≤n :
                                             Un = Uk + (n − k) × r.                                (3)

Somme des termes successifs. Avec (Un)n arithmétique de raison r,
alors on a :
a) à partir du premier terme U0 jusqu’au rang n :

u0 + u1 + u2 + · · · + un = [(n + 1) ×(u0 + un)]/2                         (4)

b) à partir d’un terme de rang k jusqu’au rang k≤n :
uk + uk+1 + uk+2 + · · · + un = (n − k + 1) ×[uk + un]/2                  (5)

 
Deux résultats remarquables.

– La somme des n premiers entiers consécutifs :
1 + 2 + 3 + · · · + n =n × (n + 1)/2                                                      (6)

– Trois nombres a, b et c sont dans cet ordre des termes consécutifs d’une
suite arithmétique si, et seulement si :
b =(a + c)/2                                                                                              (7)

Categories: Analyse

A propos de l'auteur :

Hamza Abouabid étudiant en 3 année physique au sien de la faculté des sciences Ain Chock Casablanca , Admin des sites coursfaciles.com et AB7AT.COM

a écrit 73 articles sur le site :).

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